Het construeren van fretposities zonder calculator

[aaronstonebeat]

Hoi,

Op deze link staat hoe ze het vroeger deden:
http://liutaiomottola.com/formulae/fret.htm

Ze gebruikten factor 18.
Nu is het dus 17.835

Mijn grafische oplossing:
Teken een rechthoekige driehoek met schuine zijde = C = mensuur
Met korte rechthoekszijde B = het 17.835de deel van C
A = lange rechthoekszijde, maar daarvan is de lengte onbelangrijk want die ligt al vast door de lengte van C en B

Het snijpunt van C en B noem ik "x"
Zet een passer in punt x en maak de straal zo groot als de zijde B.
Teken de cirkel tot hij lijn C snijdt. Daar komt uw eerste fret. Dit snijpunt heet nu x2.
Trek een lijn van x2 loodrecht op A. Je hebt nu een kleinere rechthoekige driehoek.
zet de passer in x2 en maak de straal zo groot als de nieuwe zijde B
Teken een cirkel tot deze lijn C opnieuw snijdt...dit is punt x3

and so on and so on ....

Moeilijk uit te leggen zonder tekening maar ben nu niet thuis

Om er nog even op terug te komen, dit is zo logisch dat ik er eerst overheen keek; ik hoef helemaal niet te rekenen om te controleren of het klopt

Blijft alleen de vraag knagen of het mogelijk is op de een of andere manier de juiste verhouding te construeren (tussen in jouw geval de korte en de schuine zijde).
Ik broed verder

[Dootch]

Om er nog even op terug te komen, dit is zo logisch dat ik er eerst overheen keek; ik hoef helemaal niet te rekenen om te controleren of het klopt

Ja, elke nieuwe driehoek die je construeert is gelijkvormig met de eerste en dus blijf je steeds het 1/17.8 ste deel construeren.

Blijft alleen de vraag knagen of het mogelijk is op de een of andere manier de juiste verhouding te construeren (tussen in jouw geval de korte en de schuine zijde).
Ik broed verder

Tja, je zal altijd IETS moeten meten, bijvoorbeeld de mensuur en het 1/17.8ste deel daarvan voor de B zijde.

Alternatief is de hoek berekenen van de schuine zijde met de A zijde. met
sin(alpha) = B/mensuur = 1/17.8 = 0.056 en daaruit de Asin geeft een hoek van ongeveer 3°13' of 3.20 als je het decimaal wil. Deze hoek zal altijd dezelfde zijn voor gelijk welke mensuur omdat B altijd het 1/17.8ste deel is van die mensuur.

Een hoek van 3.20 graden construeren kan je echter alleen door hem te meten, of door hem te construeren met een rechthoekige driehoek (maar hiermee is de redenering omgedraaid en zijn we weer boven aan dit berichtje.)

Maaruh, ik sta ook open voor alternatieven.

[RS-Rik]

Volleges mijn wiskundeleraar had pythagoras daar al n formule voor. De verhouding fretgrootte/snaargrootte is iedere keer gelijk.


c = 1, d = 8/9 e = 4/5 f = 3/4 g = 2/3 a = 3/5 b = 8/15, c = 1/2

[aaronstonebeat]

Volleges mijn wiskundeleraar had pythagoras daar al n formule voor. De verhouding fretgrootte/snaargrootte is iedere keer gelijk.


c = 1, d = 8/9 e = 4/5 f = 3/4 g = 2/3 a = 3/5 b = 8/15, c = 1/2

Dat is de 'oude' manier, de reine stemming op basis van eenvoudige getalsverhoudingen (en die komen uit de boventonen). Het lastige ervan is dat de intervallen niet even groot zijn; in C kun je zo wonderschoon zuiver spelen, maar hoe verder je er qua toonaard van afwijkt (hoe meer voortekens) hoe valser het wordt.